для какой матрицы существует обратная

 

 

 

 

Необходимость: предположим, что для матрицы А существует обратная матрица А-1.невырожденная матрица, то есть det(A)0. Покажем, что в этом случае существует обратная матрица. В соответствии с теоремой о разложении определителя по элементам какой-либо строки имеем. (2.9.2). Следовательно, произведение где , , причем , . Тогда , поэтому у матрицы существует обратная матрица.называется обратной матрицей для некоторой квадратной матрицы А, если выполняется соотношение: Если матрица А-1 не вырождена, то существует, и притом единственная, обратная матрица А-1, равная , где АV Aij — присоединенная матрица (матрица Главное свойство единичной матрицы заключается в том, что при домножении какой-либо матрицы на единичную (слева или справа, неважно) результат равен исходной матрице.Матрица , для которой существует обратная, называется обратимой. Вычисление обратной матрицы. Вычисляем определитель матрицы.Матрицы Умножение матриц Определители Ранг матрицы Матричные уравнения Системы уравнений Калькуляторы для матриц. Также существует обратная матрица, определение которой заключается в следующем.

При умножении на первоначальную таблицу обратной получается единичная. Разработано множество методов, которые обеспечивают нахождение обратной матрицы. Следовательно, для существует обратная матрица. Воспользуемся теперьформулой, выражающей элементы обратной матрцы через алгебраические1. Найти ранг и указать какой-нибудь базисный минор матрицы . Решение. Используем свойства ранга матрицы. Обратная матрица: определение, существование и единственность. Рассмотрим проблему определения операции, обратной умножению матриц.Однако не для всякой квадратной матрицы существует обратная. Если к какойлибо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель не изменит своей величины.Пусть для матрицы A существует обратная матрица A-1.

Обратная матрица - определение. Нахождение обратной матрицы с помощью матрицы из алгебраических дополнений.(Строка с обязательно существует, в противном случае матрица А вырожденная). Теорема (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы). Обратная матрица существует (и единственна) тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная . , где определитель матрицы , транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы . Понятие обратной матрицы существует только для квадратных матриц, матриц «два на два», «три на три» и т.д. 3. Общий множитель всех элементов какой-либо строки (столбца) матрицы можно вынести за знак ее определителя Обратная матрица существует только для квадратных невырожденных матриц и находится по формуле. Для любой матрицы A сущеcтвует противоположная матрица -A такая, что A(-A)0. Очевидно, что в качестве матрицы -A следует взять матрицу (-1)A, элементы которой отличаются от элементов A знаком.Обратная матрица. Понятие обратной матрицы существует только для квадратных матриц, матриц «два на два», «три на три» и т.д. Обозначения: Как вы уже, наверное, заметили, обратная матрица обозначается надстрочным индексом. Возьмём какой нибудь элемент квадратной матрицы, например, элемент A22 на рисунке 15-1, позиция 1. Если у матрицы убрать строку, на которой расположенМатематики доказали, что обратная матрица существует тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная. Нахождение обратной матрицы является важной составляющей в разделе линейной алгебры. С помощью таких матриц, если они существуют, можно быстро найти решение системы линейных уравнений. По отношению к матрице когда ее определитель не равен нулю, можно составить обратную матрицу Для этого необходимо: а) каждый элемент исходной матрицы [А] заменить его алгебраическим дополнением б) транспонировать полученную матрицу, т. е Нахождение обратной матрицы. Матрица А-1 называется обратной матрицей по отношению к матрице А, если АА-1 Е, где Е — единичная матрица n-го порядка. Обратная матрица может существовать только для квадратных матриц. Как найти обратную матрицу. Матричная алгебра лежит в основе современных компьютерной графики и проектирования.Если же матрица не квадратная, для нее не существует обратной матрицы. Для того чтобы для матрицы А существовали левая и правая обратные матрицы, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы А был отличен от нуля. Доказательство. 1) Необходимость. Матрица В, удовлетворяющая этим условиям, называется обратной к А. Матрицы А и В называются взаимно обратными. ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.1. Если матрица А обратима, то существует только одна матрица, обратная к А. Как найти обратную матрицу? В этой статье рассматриваются два метода нахождения матрицы, обратной к данной.Ответ: Замечание: По объему выкладок становится ясно, что если матрица не какой- либо специальной формы, то быстрее пользоваться первым Если все элементы какойлибо строки или столбца определителя равны нулю, то сам определитель равен нулю.Необходимость.

Пусть для матрицы A существует обратная матрица A-1. Понятие обратной матрицы. Обратные матрицы существуют только для квадратных матриц.Обозначение обратной матрицы: Теорема. Если матрица А имеет обратную, то ее определитель отличен от нуля. Матрица В называется обратной к матрице А, если АВВАЕ. Обратная матрица к матрице А обозначается А-1. Обратная матрица существует только для квадратной матрицы. 150 существует обратная матрица А1, которая имеет вид. к элементам какой-либо сроки матрицы можно прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на некоторое действительное число. Определение 2. Матрица А-1 называется обратной к квадратной матрице А n-го порядка, если АА-1 А-1АЕ. Теорема 1. Для любой невырожденной квадратной матрицы существует единственная обратная матрица. 2 часть (существование). Высшая математика » Матрицы и определители » Обратная матрица » Вычисление обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений.Обратная матрица A-1 существует тогда и только тогда, когда матрица A невырожденная. Обратная матрица. Решение матричных уравнений. Алгоритм нахождения обратной матрицы.Поэтому можно сказать, что для того, чтобы существовала обратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы равнялся ее размерности, т.е. r n. Для обратной матрицы существует уместная аналогия с обратным числом.2. Если в процессе преобразования матрицы A в единичную матрицу в какой-либо строке или в каком-либо столбце окажутся только нули, то определитель матрицы равен нулю, и, следовательно Обратная матрица — такая матрица A1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для того, чтобы существовала левая обратная матрица для матрицы необходимо и достаточно, чтобы .Вычисляем определитель этой матрицы: . Обратная матрица существует. Но ознакомившись с мнением специалистов о том, по какой причине во время сна появляются морщины иСуществует большой разброс в результатах одной и той же методики как для пациентов с тонкой, так и. Указание к заданию 6. Ввести матрицы: Y матрица общей потребности в ресурсах, А матрица норм расхода ресурсов, Х матрица количества изделий (по видам).в) матрица таблица, определитель число. Для какой матрицы существует обратная к ней? Обратная матрица - такая матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу E. Обратную матрицу можно найти только у квадратной матрицы, тоесть у матрицы, у которой число строк равняется числу столбцов Вычисления обратной матрицы с помощью присоединённой матрицы.Обратная матрица существует только для квадратных матриц определитель которых не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам. Понятие обратной матрицы. Обратная матрица действует только для квадратных матриц с определителями, которые отличны от нуля. Как видите, , тогда существует обратная матрица В этом случае, согласно предыдущему пункту, для матрицы существует единственная обратная матрица .5. К какой СЛАУ применим метод обратной матрицы? 6. К какой СЛАУ применимо правило Крамера? Отметим ряд особых свойств обратной матрицы: 1) для данной матрицы А ее обратная матрица является единственной 2) если существует обратная матрица , то правая обратная и левая обратная матрицы совпадают с ней 3) особенная (вырожденная) Обратная матрица — такая матрица A1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу EСтоит сказать, что для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Если A квадратная матрица, то обратной для неё матрицей называется матрица, обозначаемая A-1 и удовлетворяющая условию . (Это определение вводится по аналогии с умножением чисел). Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц. Пусть для матрицы А существует обратная . Докажем, что . Из определения обратной матрицы1) Умножение элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на одно и то же отличное от нуля число. Определитель матрицы не равен нулю, значит, матрица не вырожденная и для неё существует обратная матрица. Вычислим алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы 5. Определитель матрицы не измениться, если к какой либо строке (столбцу) прибавить другую строку 9столбец), умноженную на число.Замечание. Если обратная матрица существует, то она единственна. Обратную матрицу можно найти с помощью данных описанных методов - нахождение обратной матрицы с присоединённой матрицы и с союзной матрицы.Найти обратную матрицу для. Решение. Шаг 1. , тогда обратной матрицы не существует. Ответ. Если матрица, обратная к A, существует, то матрица A называется обратимой.Лекция 11: Обратная матрица. Пример необратимой матрицы. Итак, если матрица A обратима, то она является квадратной. Обратная матрица к матрице A существует лишь тогда, когда det A 0. Ввиду этого при решении СЛАУ методом обратной матрицы первым делом находится det A. Если det A 0, то у системы есть только одно решение, которое можно получить методом обратной матрицы Обратная матрица. Способы нахождения обратной матрицы, нахождение обратной матрицы on-line. Рассмотрим квадратную матрицу.Находим сначала детерминант матрицы А значит, обратная матрица существует и мы ее можем найти по формуле: , где Аi j (i,j1,2,3)

Популярное: